根据相关法律规定，我国公安机关在刑事诉讼中所拥有的主要职能范围如下：

首先是有权决定并执行强制性措施；

其次是依照法定程序对刑事案件进行立案、侦查以及预审，以确保司法公正和效率；

再次，当案件经过审理后发现依法不应追究刑事责任时，公安机关有权力不予立案，而对于已经立案但发现不应追究刑事责任的案件，则应撤销案件；

此外，对于侦查工作结束且符合起诉条件的案件，公安机关需将其移交至人民检察院进行审查，由后者作出最终决定；

最后，如果犯罪嫌疑人的行为尚未达到刑事处罚标准，但需要进行行政处理，公安机关也有权依法进行处理或将其移交给相关部门进行后续处理。

《公安机关办理刑事案件程序规定》第三条

公安机关在刑事诉讼中的基本职权，是依照法律对刑事案件立案、侦查、预审；决定、执行强制措施；对依法不追究刑事责任的不予立案，已经追究的撤销案件；对侦查终结应当起诉的案件，移送人民检察院审查决定；对不够刑事处罚的犯罪嫌疑人需要行政处理的，依法予以处理或者移送有关部门；对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，代为执行刑罚；执行拘役、剥夺政治权利、驱逐出境。