公安机关办理寻衅滋事案件的流程：
1、接到报案后审查立案，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，应予以立案；
2、侦查，对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查；
3、侦查终结后，构成犯罪的，将侦查相关材料移送检察院审查起诉。
根据《刑事诉讼法》第一百六十条规定，公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
法律依据
《刑事诉讼法》第一百六十二条
公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。