有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：

(一)人民法院驳回再审申请的；

(二)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；

(三)再审判决、裁定有明显错误的。

一、国家检察院不支持抗诉怎么办

1当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：

2民法院驳回再审申请的；

3人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；

4再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。

5当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。

二、终审判决不服该怎样申诉

对中院的终审判决不服，可以向所在地的省高级人民法院申请再审。人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法第一百七十九条规定情形之一的，裁定再审;不符合本法第一百七十九条规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。因当事人申请裁定再审的案件由中级人民法院以上的人民法院审理。最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，由本院再审或者交其他人民法院再审，也可以交原审人民法院再审。对已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书提出再审申请的，申请再审人应是原审当事人、法定代理人以及原审当事人的权利义务继受人及其近亲属。各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。

三、终审判决不服如何解决呢

1、当事人可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。

2、法院驳回再审申请或者逾期未作出裁定的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。