合同期届满签订补充协议的方式有：

1、当事人可以通过协商签订新的合同，原合同的权利义务关系已经终止的无需签订补充协议；

2、不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。

补充协议是对原合同的补充或者变更，一般应当明确约定，补充协议条款与原合同不一致或者发生冲突的，以补充协议为准，但原合同明确规定不得变更的，补充协议中的变更是不具有法律效力的。

承包合同期满能签补充协议吗？

承包期满后，如果合同的主体和标的数量都不变的情况下，可以签订补充协议。承包合同中，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。

《中华人民共和国民法典》第五百一十条合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。