在离婚案件中，若妻子声称不争夺子女抚养权且拒绝承担抚养费用，这在法理上无疑是行不通的。

实际上，根据我国相关法律法规，无论身处何种情形下，父母对于未成年子女均有抚养的责任与义务。

因此，即便在离婚之后，女方主动放弃了对子女的抚养权，依法她仍需承担相对应的抚养费用。

倘若双方未能就在子女的抚养和财产分配方面达成一致意见，任何一方皆有权寻求司法援助并提起诉讼。

在此过程之中，我们建议各位能够在离婚前对所有共有的资产及孩子的抚养事宜进行慎重商讨，并确保自身在离婚后能切实履行各自的责任。

值得一提的是，即使是由某位家长首先提出离婚申请，父母二人均依然为其子女的法定监护人。

由于女性也是孩子权益的直接保护者之一，故她需要履行扶养责任直至孩子达到法定成年年龄。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。