一、打架拘留单位有权利开除吗

如果劳动者不是公务员或者事业单位工作人员，劳动者只是被刑事拘留没有判判刑或者只是被行政拘留，用人单位是不能解除劳动合同的。

依据《中华人民共和国劳动合同法》

第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

二、打架斗殴双方都拘留吗

应当依据具体情形而定。一般的打架斗殴案件，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，就可以不予处罚。如果经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关就会依照相关规定对违反治安管理行为人给予处罚。

三、斗殴打架被关进了派出所拘留最长多久时间

15天。一般的打架斗殴没有构成犯罪的，行政拘留最长是15天。

《治安管理处罚法》第二十六条有下列行为之一的，处5日以上10日以下的拘留，可以并处500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款：

（一）结伙斗殴的；

（二）追逐、拦截他人的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；

（四）其他寻衅滋事行为。

《中华人民共和国治安管理处罚法》（2012修正）：第三章　违反治安管理的行为和处罚 第一节　扰乱公共秩序的行为和处罚　　第二十六条　有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：\n　　（一）结伙斗殴的；\n（二）追逐、拦截他人的；\n（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；\n（四）其他寻衅滋事行为。