公安机关决定立案侦查后，可以根据案情决定什么时候抓人，没有具体的时间规定。一般情况下，案件立案侦查开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。公安机关接受举报、控告、举报、自首刑事案件的审查期限一般在七日内决定是否立案。重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，可延长至30天。特别重要、复杂的线索，经当地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至60天。

刑事立案后是传唤还是抓人

传唤还是抓人要根据犯罪的情节判断，对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到指定的地点或者他的住所、所在单位进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。也可以在传唤的同时进行刑事拘留，只有经过合法手续批准的，可以逮捕。一般先行拘留，然后逮捕。

受传唤人应按传唤要求准时到案。无正当理由而拒绝到案的，要承担法律规定的责任。经依法传唤而拒绝到案的，司法机关可根据侦查或审判活动的需要，依法采取拘传的强制措施，强制疑犯罪嫌疑人到案。需要对犯罪嫌疑人拘留或逮捕的，也可以在拘传后变更强制措施，执行逮捕或进行拘留。同时，拒绝接受传唤，也可作为对构成犯罪需要追究刑事责任的犯罪嫌疑人认罪态度的一个表现，在量刑时予以考虑。

《公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》第六条：公安机关接受涉嫌经济犯罪线索的报案、控告、举报、自首后，应当进行审查，并在七日以内决定是否立案；重大、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日；特别重大、复杂线索，经地（市）级以上公安机关负责人批准，立案审查的期限可延长至六十日；公安机关接受行政执法机关移送的涉嫌经济犯罪案件后，应当在三日内进行审查，并决定是否立案；上级公安机关指定管辖或书面通知立案的，应当在指定期限内立案侦查。