派出所没有司法鉴定权。派出所的权力包括预防、制止和侦查违法犯罪活动。维护社会治安秩序、制止危害社会治安秩序的行为。维护交通安全和交通秩序，处理交通事故。组织实施消防工作，实行消防监督。管理枪支、弹药、管制刀具和易燃爆、剧毒、放射性等危险物品等。其中没有司法鉴定。

司法鉴定人享有的权利

司法鉴定人享有下列权利：

（一）了解、查阅与鉴定事项有关的情况和资料，询问与鉴定事项有关的当事人、证人等；

（二）要求鉴定委托人无偿提供鉴定所需要的鉴材、样本；

（三）进行鉴定所必需的检验、检查和模拟实验；

（四）拒绝接受不合法、不具备鉴定条件或者超出登记的执业类别的鉴定委托；

（五）拒绝解决、回答与鉴定无关的问题；

（六）鉴定意见不一致时，保留不同意见；

（七）接受岗前培训和继续教育；

（八）获得合法报酬；

（九）法律、法规规定的其他权利。

《司法鉴定程序通则》第二条

司法鉴定是指在诉讼活动中鉴定人运用科学技术或者专门知识对诉讼涉及的专门性问题进行鉴别和判断并提供鉴定意见的活动。司法鉴定程序是指司法鉴定机构和司法鉴定人进行司法鉴定活动的方式、步骤以及相关规则的总称。