第三者可以起诉要孩子抚养权。首先第三者生下的孩子是属于未婚生孩子，抚养权是属于生父母的。其次具体的抚养权的归属问题应该由双方先自行协商，如果双方协商不成的可以到法院提起诉讼，由法院来裁决抚养权的归属。非婚生子女拥有和婚生孩子相同的权利，任何人不可以加以危害和歧视。

被迫签的不要孩子抚养权协议有效吗

被迫签的不要孩子抚养权协议没有效，有效的协议必须是在双方平等自愿的情况下签订的，协议由一方书写，内容要合法、实事求是，写明了双方当事人的基本身份信息、孩子的抚养权归谁等事项，双方签名并写明日期，而被迫签协议的属于无效的民事行为。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。