减刑权应由人民法院行使。

《刑法》第七十九条【减刑程序】对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。

从减刑的性质来看，减刑权应由人民法院行使减刑权，应由监狱等刑罚执行机关行使。

减刑发生在监狱执行刑罚过程中。罪犯在服刑过程中，只有具备了“确有悔改表现或者立功表现的”或者有“重大立功表现”的，才能获得减刑。说明获得减刑是看罪犯服刑期间的改造表现，而不是看原判刑罚。按照现行的法律规定，罪犯的改造工作由监狱执行，监狱机关与罪犯的日常生活和改造工作有着直接的接触，所以对罪犯的改造、悔罪程度最了解。但监狱机关只有减刑的申报权，没有减刑的决定权，而减刑的决定权却由基本不了解实际情况的人民法院执行。人民法院并没有与减刑的罪犯直接接触，对罪犯的改造情况并不了解，被动地接受监狱提请报送的书面材料组成合议庭进行审理，仅对减刑建议进行书面的和形式上的审查，既不提审罪犯也不进行实质审查。法院没有了解和结合罪犯在监狱的实际表现及具体情况，影响了对罪犯是否具有“确有悔改表现或者立功表现的”或者有“重大立功表现”的断定。