遗腹子出生后死亡有继承权。法律规定，遗产分割时应当保留胎儿的继承份额，胎儿出生时是活体的，依法享有继承权。但不久之后又过世的，该胎儿的继承的遗产由胎儿的继承人享有，一般由胎儿的父母享有。

2021年1月1日生效的《民法典》第一千一百五十二条规定，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。

第一千一百五十五条规定，遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额。胎儿娩出时是死体的，保留的份额按照法定继承办理。

未婚遗腹子有财产继承权吗

遗腹子与父亲有血缘关系，而且是直系血亲，所以胎儿出生以后，与其他子女一样，享有同等的继承权。

此外，遗腹子出生后，正处于婴儿期，没有父亲，特别需要抚养照顾，他们享有与其他子女同等的继承权，是非常必要的也是应当的。

《民法典》第一千一百五十二条

继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。

第一千一百五十五条

遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额。胎儿娩出时是死体的，保留的份额按照法定继承办理。