将会构成遗弃罪。

1、在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。双方应当就子女问题进行协商，按照规定确定由哪一方抚养，由另一方支付抚养费。如果双方不能达成协议，应判决由有能力一方抚养。

2、如果被指定的一方拒不履行抚养义务，给孩子造成伤害后果，会构成遗弃罪，遭到道德谴责和法律制裁。

一、父母不抚养子女时如何处理

父母不抚养子女时，子女可以据此向相关组织申请调解或直接向人民法院提起民事诉讼，请求父母给付相应的抚养费。如果在诉讼期间的，可以由人民法院先行裁定暂由一方抚养。根据法律规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

二、多久不支付抚养费算遗弃罪?

构成遗弃罪与不支付抚养费的时间无直接的关系，主要是根据给被抚养人造成的损失、伤害来判定。

一般而言，如果行为人能够负担却拒绝抚养，且遗弃行为非常恶劣的，可能会构成遗弃罪。

法律上规定，父母必须履行抚养孩子的法定义务。

根据《刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《民法典》第一千零六十七条第一款规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。