被继承人的遗产可以全部给国家。根据我国法律的相关规定，公民有权立遗嘱处分其合法财产，自然人可以通过立遗嘱将其合法有效的财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织和个人。自然人可以依照本法的规定立遗嘱处分个人财产，并指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定为法定继承人中的一人或几人。自然人可以依法设立遗嘱信托。

奶奶的遗产可以给孙子吗

奶奶的遗产可以给孙子，老人去世，孙子孙女是否有老人遗产继承权。先看老人有无遗嘱指定继承人，有遗嘱指定继承人，就需要依照遗嘱之行继承。

无遗嘱，就要按照老人第一序列继承人，死者配偶，死者子女，死者爹妈，三方平分继承。

所以，有遗嘱指定孙子孙女继承，孙子孙女才有继承权。

还有一种情况是孙子女的父亲先于老人死亡，那么孙子女可以作为父亲代位继承人代替行使继承权和享有继承份额。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。