以下情形下，可以依法撤销双方私下签订的协议：1. 签订合同的一方并非完全民事行为能力人；2. 限制民事行为能力人未取得法定代理人的同意，或未进行追认；3. 有一方欺诈、胁迫、乘人之危；4. 双方当事人恶意串通，损害国家、集体或他人利益。

以下情形下，可以依法撤销由私下签订的协议：

1.签订合同的一方并非完全民事行为能力人；

2.限制民事行为能力人未取得法定代理人的同意，或未进行追认；

3.有一方欺诈、胁迫、乘人之危；

4.双方当事人恶意串通，损害国家、集体或他人利益。

【 法 律 知 识 】 私 下 签 订 的 协 议 能 撤 销 吗 ？

你好，我了解到一般情况下，合同只需要双方签订而不需要第三人见证或公证。但是，律师见证或公证机关公证的话，可以帮助当事人完善合同内容，避免或减少合同纠纷。不过，合同内容涉及任何违反法律规定的协议都是无效的。因此，如果您有任何关于合同效力的问题，建议您咨询专业律师或公证机关以获得更准确的法律意见。

根据我国相关法律法规，私下签订的协议在一定情况下是可以被撤销的。因此，可以依法撤销的私下签订的协议。

《中华人民共和国民法典》第一百四十八条

一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。

《中华人民共和国民法典》第一百五十条

一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。