债务转移后新债务人不履行义务可以向法院起诉。当事人约定由第三人向债权人履行债务的，第三人不履行债务或者履行债务不符合约定，债务人应当向债权人承担违约责任。所有在债务转移后第三人不履约债务的，债权人仍然可以向原债务人要求履行债务。在债务转移的情况下，由于第三人成为合同当事人，故而该债务的履行不符合约定或未完全履行的情况下，债权人可以要求第三人承担履行或者违约责任。但在第三人代为履行的情况下，由于第三人不是合同当事人，当出现债务的履行不符合约定或未完全履行的情况时，债权人只能向债务人而不能向第三人请求承担责任

债务人可不可以债务转移

债务人的债务能转移。债务人的债务的条件有：

1、债务转移需具备的条件有有效债务存在；

2、被转移的债务应当具有可转移性；符合形式要件；

3、第三人须与债务人就债务的转移达成合意；

4、债务承担须经债权人的同意。

债务人将合同的义务全部或部份转移给第三方，应当经债权人同意。这规定要求债务转让必须经债权人同意，现行许多人误以为债务转让方式只有一种，即债务人与第三人达成债务转让协议后再经债权人同意。同意是当事人达成一致的意思表示的民事法律行为，实际上是当事人之间达成协议。

《中华人民共和国民法典》第五百五十三条，债务人转移债务的，新债务人可以主张原债务人对债权人的抗辩；原债务人对债权人享有债权的，新债务人不得向债权人主张抵销。