恐怖主义犯罪具体怎样处罚构成宣扬恐怖主义、极端主义、煽动实施恐怖活动罪，一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；构成宣扬恐怖主义、极端主义、煽动实施恐怖活动罪造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。恐怖主义犯罪具体怎样处罚的法律依据《刑法》第一百二十条之三

以制作、散发宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或者其他物品，或者通过讲授、发布信息等方式宣扬恐怖主义、极端主义的，或者煽动实施恐怖活动的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第二章　危害公共安全罪　　　　第一百二十条之五　以暴力、胁迫等方式强制他人在公共场所穿着、佩戴宣扬恐怖主义、极端主义服饰、标志的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。