债权人催讨死去的债务人的债务时，若债务人的继承人或受遗赠人接受继承或接受遗赠，则债权人有权向他们请求清偿债务，但原债务人的继承人或受遗赠人只就所得遗产实际价值范围承担责任，超出部分不负责任。当继承人中存在没有劳动能力又无生活来源的人时，首先应依法为其保留必要的生活费用，剩余的才能用来清偿债务。

债务人死后债务由什么承担？

1、债务人生前所欠的债务，原则上应从其遗产中偿还。继承人在继承遗产的同时，应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。如果继承人放弃继承的，对被继承人的债务可以不负清偿责任。

2、向债务人的配偶追偿。夫或者妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。

《中华人民共和国民法典》

第五百二十四条债务人不履行债务，第三人对履行该债务具有合法利益的，第三人有权向债权人代为履行；但是，根据债务性质、按照当事人约定或者依照法律规定只能由债务人履行的除外。

债权人接受第三人履行后，其对债务人的债权转让给第三人，但是债务人和第三人另有约定的除外。

第一千一百五十九条分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。