针对起诉保险公司的案件，通常情况下，聘请的律师的法律代理费需要首先由当事人进行预先支付。

然而，如果在诉讼过程中，法院判定某些部分或全部的律师费应由被告方承担，那么这笔款项将会由被告负责支付。律师代理费本质上相当于支付给律师的法律服务费用。在我国，通常遵循“谁聘请了律师，谁就应当承担相应的律师费用”的基本原则。除非有明确的法律规定或者相关法律解释的明确指引，或者经过双方当事人的协商和约定，否则律师费通常不会由败诉方来承担。

《律师服务收费管理办法》第十条

律师服务收费可以根据不同的服务内容，采取计件收费、按标的额比例收费和计时收费等方式。计件收费一般适用于不涉及财产关系的法律事务；按标的额比例收费适用于涉及财产关系的法律事务；计时收费可适用于全部法律事务。