抚养费纠纷诉讼处理方式如下：其支付形态通常以月为单位进行，故当抚养方未按时足额支付某个月份的抚养费用且经主体系发催款通知后仍未能满足供给时，有权启动司法程序向有法定管辖权限的法院提起诉讼，要求被告立即履行相关抚养责任并偿付拖欠款项。

在这种情况下，法院将依据申请人的申请，启动预先执行机制toprevent抚养责任的延误或债权人权利的损失。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。