公安机关在工作中发现重婚的，应该依法立案侦查。

《刑事诉讼法》

第一百零九条公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。

一、重婚的行为有哪些？

1、有配偶者与他人登记结婚；

2、明知其有配偶还与之登记结婚或以夫妻关系共同生活。

3、有配偶者在婚姻关系存续期间与第三人以夫妻名义共同生活。

二、重婚是无效婚姻吗？

重婚是无效婚姻，根据规定，有下列情形之一的，婚姻无效：

(一)重婚；

(二)有禁止结婚的亲属关系；

(三)未到法定婚龄。

三、重婚罪的量刑原则有哪些？

1、量刑应当以事实为根据，以法律为准绳，根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，决定判处的刑罚。

2、量刑既要考虑被告人所犯罪行的轻重，又要考虑被告人应负刑事责任的大小，做到罪责刑相适应，实现惩罚和预防犯罪的目的。

3、量刑应当贯彻宽严相济的刑事政策，做到该宽则宽，当严则严，宽严相济，罚当其罪，确保裁判法律效果和社会效果的统一。

4、量刑要客观、全面把握不同时期不同地区的经济社会发展和治安形势的变化，确保《刑法》任务的实现；对于同一地区同一时期，案情相近或相似的案件，所判处的刑罚应当基本均衡。

四、构成重婚罪可以宣告缓刑的情形有哪些？

对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：

(一)犯罪情节较轻；

(二)有悔罪表现；

(三)没有再犯罪的危险；

(四)宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。