根据相关法律规定，被继承人生前所欠下的巨额利息，须由其遗属监护人负责继承并进一步偿还。

法律明确指出，在遗产继承过程中，继承人应当首先清偿被继承人生前所欠的应负的赋税以及需承担的债务，且该清偿行为需以继承人所继承的实际遗产价值为上限。

在遗产实际价值超出所欠债务的情况下，若继承人自愿承担更多的偿还责任，这部分责任则不会受到限制。

但如果继承人选择放弃继承遗产，那么他们对被继承人生前所应缴纳的税款及债务便可免于承担偿还义务。

《民法典》第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。