公司不能开具无犯罪记录证明，因为这是由公安派出所开具的。

申请人可以在户籍地或者居住地公安派出所进行办理。在户籍地公安派出所申请办理的，应当提交本人有效身份证明和查询申请表；在居住地公安派出所申请办理的，应当提交本人有效身份证明、居住证和查询申请表。

公安派出所能够当场办理的，应当当场办理；无法当场办理的，应当向申请人出具《受理回执》，并在3个工作日内办结。

《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》第四条

个人可以查询本人犯罪记录，也可以委托他人代为查询，受托人应当具有完全民事行为能力。

单位可以查询本单位在职人员或者拟招录人员的犯罪记录，但应当符合法律、行政法规关于从业禁止的规定。

行政机关实施行政许可、授予职业资格，公证处办理犯罪记录公证时，可以依法查询相关人员的犯罪记录。有关查询程序参照单位查询的相关规定。