关于子女在其父离世后是否有义务偿还其所遗留下来的债务问题，这主要取决于该子嗣有无接受对已逝父亲财产的继承权。

当儿子获得父母亲共有财产继承资格时，他便需担负起偿还父亲生前债权的责任，然而仅限于以继承所得的财产价值为准，承担起债务偿付的本分。

若儿子选择放弃接收父亲生前留下的财产继承权，那么他将无需为此承担任何法律责任。

《民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。