若一位债权人不幸离世，其遗下的债务不再可被作为起诉对象进行法律追索。

然而，倘若该笔债务属于该债权人及其配偶所应共同承担之义务的话，此时债权人依然拥有向该债务人的配偶提起诉讼、寻求还款的合法权益。

另外，假如有任何继承人继承了这位债权人所留下的全部或部分财产时，债权人同样具备向这些继承人提出相关索偿请求的法定权利。

值得明确的是，在所有这些情况中，若债权人试图向继承人追诉，均仅能尝试要求他们以已继承的财产价值为限加以承担相应的偿还责任。

《民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。