应由公安机关进行侦查取证，并根据侦查情况来确定是否应追究刑事责任。根据刑事诉讼法的规定，追究当事人的刑事责任的前提是：证明当事人构成犯罪的证据达到确实、充分的程度，如果证据不足的，就不能进行定罪量刑。所以，如果醉驾证据不足的，应由公安机关负责进行侦查取证，并根据取证情况来依法处理：如果证明构成醉驾的证据确实、充分的，则应依法法定程序来追究危险驾驶罪的刑事责任;如果证据仍不足的，则应当撤销案件。

一、嫌疑人不承认犯罪应该怎么办

嫌疑人不承认犯罪处理：

1、有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，即使没有犯罪嫌疑人的供词，仍应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任；

2、侦查证据不足以证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，不能按照犯罪从无的原则追究犯罪嫌疑人的刑事责任。简而言之，我国是一个法治国家，特别是在司法体系中，一切都应该强调证据。证据是刑事案件的核心。犯罪分子不承认犯罪事实的，应当收集证据，刑事侦查机关也应当调查取证。

二、公安机关办理寻衅滋事案件的案由是什么

公安机关办理寻衅滋事案件的流程：

1、接到报案后审查立案，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，应予以立案；

2、侦查，对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查；

3、侦查终结后，构成犯罪的，将侦查相关材料移送检察院审查起诉。

根据《刑事诉讼法》第一百六十条规定，公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。