1、《刑事诉讼法》第三十一条规定，对审判、检察、侦查人员的回避申请予以驳回申请回避的决定，当事人及其法定代理人可以申请复议一次。

2、司法机关对于控告人提供的材料不予立案，控告人不服的，可以申请复议一次。

3、公安机关认为检察院的不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。

4、在法庭审判过程中，被处罚人对罚款、拘留的决定不服的，可以向上一级人民法院申请复议。复议期间不停止执行。

5、高级人民法院的复核：中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。

6、申诉：当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。

一、公安机关不予立案后多久可以申请复议

控告人收到公安机关不予立案通知书后七日以内可以申请复议。《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条规定，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议；公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。控告人对不予立案的复议决定不服的，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核；上一级公安机关应当在收到复核申请后三十日以内作出决定。对上级公安机关撤销不予立案决定的，下级公安机关应当执行。

二、申请回避由谁决定

我国《刑事诉讼法》第三十一条规定，审判人员、检察人员、侦查人员的回避，应当分别由院长、检察长、公安机关负责人决定;院长的回避，由本院审判委员会决定;检察长和公安机关负责人的回避，由同级人民检察院检察委员会决定。对侦查人员的回避作出决定前，侦查人员不能停止对案件的侦查。对驳回申请回避的决定，当事人及其法定代理人可以申请复议一次。总结如下：法院院长决定：审判人员、法院书记员、翻译人员、鉴定人回避。检察院检察长决定：检察人员、检察院书记员、检察院聘请或者指派的鉴定人、翻译人员回避。侦查机关负责人决定：侦查人员及由其指派或聘请的翻译人员、鉴定人回避。法院审委会决定院长回避。检察院检委会决定检察长或者侦查机关负责人回避。