一、公司清算程序中执行案件应否终结

根据我国《企业破产法》的相关规定，公司如果已经进入了破产清算程序，那么执行程序应当中止，而不是终结。

《中华人民共和国企业破产法》

第十九条

人民法院受理破产申请后，有关债务人财产的保全措施应当解除，执行程序应当中止。

第二十条

人民法院受理破产申请后，已经开始而尚未终结的有关债务人的民事诉讼或者仲裁应当中止;在管理人接管债务人的财产后，该诉讼或者仲裁继续进行。

二、申请破产后履行中的合同如何处理

1、人民法院受理破产申请后，管理人对破产申请受理前成立而债务人和对方当事人均未履行完毕的合同有权决定解除或者继续履行，并通知对方当事人。

2、管理人自破产申请受理之日起二个月内未通知对方当事人，或者自收到对方当事人催告之日起三十日内未答复的，视为解除合同。

3、管理人决定继续履行合同的，对方当事人应当履行;但是，对方当事人有权要求管理人提供担保。管理人不提供担保的，视为解除合同。