父亲欠银行钱，银行无权冻结子女资金。因为父亲和子女是不同的法律主体。

父亲欠款被起诉的，法院只能依法冻结父亲的存款，不能冻结其子女的存款。但如果子女未成年或者父亲为逃避债务而转移财产的，法院可以依法对子女的银行账户采取冻结措施。

父母欠下的债子女是否要承担还钱责任

子女不一定要对父母欠下的债承担还钱责任。父母欠钱子女可以用继承的遗产偿还，放弃继承的，没有义务偿还债务。法律规定，父母死亡后，其债务以继承人所得遗产实际价值为限清偿，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当偿还的债务可以不负清偿责任。

根据《民事诉讼法》第242条规定：被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。