拘役是会留有案底的。管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑都是监禁刑罚，而罚款、剥夺整治权利等属于非监禁刑，是刑罚的两大类。

拘役的刑期比较短，是1个月以上6个月以下，短期剥夺犯罪人自由，就近实行劳动改造的刑罚方法；6个月以上15年以下的则是有期徒刑。因此，拘役和有期徒刑虽然刑期长短不一，叫法不同，但都属于刑事处罚，因此被拘役也是会留下案底的。

单位愿意就可以，反正单位可以用这解除劳动合同，这种解除是不用补偿的，而且也对罪犯之后的生活、工作产生一定的影响。

一、拘役适用的对象

1、拘役一般只适用于犯罪性质比较轻微的犯罪。适用比例最高的是渎职罪，其次分别是妨害社会管理秩序罪、破坏社会主义市场经济秩序罪等。刑法分则中犯罪性质最严重的，如危害国家安全罪、危害公共安全罪等，也可以适用拘役，但所占比例最低。

2、拘役多适用于社会危害性不大的犯罪。中国刑法分则中除过失致人死亡罪没有规定可以适用拘役外，绝大多数过失犯罪都可以适用拘役，约占全部过失犯罪的95％左右。在同一类犯罪中，能够适用拘役的也是一些社会危害性不大的犯罪。

3、在中国刑法分则中，设置拘役刑的条文绝大多数是把拘役作为最低法定刑规定的。在这样的条文中，拘役既可适用于犯罪情节轻微，不需要判处有期徒刑的犯罪，也可以适用于本应判处短期徒刑，但具有从轻情节的犯罪。另外，在刑法分则中规定有管制刑的条文，大多规定有拘役。在这样的条文中，拘役介于管制与徒刑之间。所以，拘役除有上述两种用法外，还可以适用于本应判处管制，但具有从重情节的犯罪。此外，在以短期徒刑为最低法定刑的犯罪中，如果具体犯罪具有减轻处罚情节，也可以判处拘役。

法律依据：

《劳动合同法》

第三十九条【用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。