若当事人对于地方法院所作的第一审判决或者裁定有任何不满之处，则有权在判决或者裁定正式发布之日起的十五个自然日内向上级人民法院提出上诉请求。

因此，对于涉及欠钱未还的民事诉讼案件而言，当事人在收到判决或裁定之后，从理论上来讲是有机会进行一次上诉的。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条

当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。