对犯罪嫌疑人进行刑事拘留之后通知其家属的期限一般为二十四小时。根据我国《刑事诉讼法》规定，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。

在取保候审期间应该遵守的规定

1、未经执行机关批准不得离开所居住的市、县。这是对被取保候审人在取保候审期间活动地域的限制。如果有正当理由需要离开，必须经过负责执行的公安机关批准。负责执行的机关在批准被取保候审人离开所居住的市、县前，应当得到决定取保候审机关的同意。

2、在传讯的时候及时到案。取保候审的目的，是为了保证侦查、起诉和审判的顺利进行，作为犯罪嫌疑人、被告人必须做到随传随到。

3、不得以任何形式干扰证人作证。被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，在取保候审期间，不能利用自身仍有的一定自由实施干扰证人作证的行为，诸如对有关证人进行威胁、殴打、报复或者引诱证人作伪证。

4、不得伪造、毁灭证据或者串供。即被取保候审人不得利用未被羁押的便利条件与其他同案人订立攻守同盟，统一口径，隐藏、销毁、伪造与案件有关的证据材料。

被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人如果违反上述规定，根据《刑事诉讼法》第56条第2款规定，已交纳保证金的，没收保证金，并区别情形，责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过，重新交纳保证金、提出保证人或者、予以逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条

公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。

拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。