倘若遭遇老赖拒不履行债务偿还义务之窘境，阁下可依照如下步骤向司法机构提起诉讼：首要任务是精心准备起诉书，该文件需详细注明原被告双方的基础信息、明确的诉讼请求以及相关的事实依据与法律理由。

其次，务必搜集各类相关证据，例如借款合同、银行转账凭证、即时通讯记录等等，以证实借贷关系确实存在且对方尚未履行还款责任。

随后，将整理完备的起诉书及相关证据材料提交至具有管辖权的法院，通常为被告居住所在地的基层人民法院。

在此过程中，务必要关注诉讼时效的限制性规定。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条

向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。