一、把人推倒造成轻伤一级负刑事责任吗

把人推倒造成轻伤一级，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。如果犯罪嫌疑人和受害者就赔偿问题达到协议，取得受害者谅解的，司法机关可以从轻、减轻或者免于刑事处罚。

《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

二、打架斗殴刑事诉讼时效

打架斗殴涉嫌故意伤害罪，可处三年以下有期、拘役或管制，其追效时效为五年。

《中华人民共和国刑法》第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：

1、法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;

2、法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;

3、法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;

4、法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。