涉嫌故意杀人罪也有上诉的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百二十七条

被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。

附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。

对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。

第二百二十八条地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。

第二百二十九条

被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。

第二百三十条不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。

对故意杀人案的审理时间也没有什么特别的规定，若案情特别简单，法院在两个月内就可以宣判。不过，一审的判决结果出来后，不管是受害人还是犯罪嫌疑人，如果对判决结果有争议，都可以通过法定途径处理。

一、已经判决的刑事案件还能起诉吗

可以。被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院的第一审判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉；附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日内，有权请求人民检察院提出抗诉。不服判决的上诉期限为十日，不服裁定的上诉期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。