若网络服务的提供者具有侵犯他人著作权的行为，则其应当承担的法律责任包括：受害人的著作权在网上被侵犯的，并已经通知网络服务提供者的，如果网络服务提供者未采取必要措施的，对损害的扩大部分与该网络用户承担连带责任。

《民法典》

第一千一百九十五条网络用户利用网络服务实施侵权行为的，权利人有权通知网络服务提供者采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施。通知应当包括构成侵权的初步证据及权利人的真实身份信息。网络服务提供者接到通知后，应当及时将该通知转送相关网络用户，并根据构成侵权的初步证据和服务类型采取必要措施；未及时采取必要措施的，对损害的扩大部分与该网络用户承担连带责任。权利人因错误通知造成网络用户或者网络服务提供者损害的，应当承担侵权责任。法律另有规定的，依照其规定。