在涉及轻微人身伤害案件中，若行凶者已逃离现场，受害人便可依法向其近亲属寻求赔偿支持并同时通报公安局相关部门。

倘若是亲属不愿意进行赔付的话，那么受害人可考虑向法庭提起诉讼来维护自己的合法权益。

在具体的赔偿项目上，主要涵盖以下几个方面：

首先是医疗费用；

其次是因受伤导致的误工损失和护理费用；

第三是与就医过程中所产生的交通费用以及在医院住院期间的餐费补贴。

当然，如果伤情严重，如面部毁损或个人声誉遭受极大损害等等，受害人还可提出精神抚慰金的诉求。

至于那些逃离现场的行凶者，公安局在收到此类报案之后将对其实施网上追捕，直至该行为人最终落网。

待到行为人被逮捕后，公安机关就会根据相关法律法规对其进行处罚，故意侵犯他人身体者，应处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。