根据相关的法律规定，肇事逃逸，双方已协商解决也应当进行拘留。

根据法律规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。违法行为人主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的，可减轻处罚或者不予处罚。

一、《道路交通安全法》第九十九条

有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

1、造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的。

2、《治安管理处罚法》第十九条违反治安管理有下列情形之一的，减轻处罚或者不予处罚：

(一)情节特别轻微的；

(二)主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的；

(三)出于他人胁迫或者诱骗的；

(四)主动投案，向公安机关如实陈述自己的违法行为的；

(五)有立功表现的。

二、不能私了的情况

1、没有检验合格标志，没有车牌号，没有保险标志的三无车辆。

2、对造成交通事故原因牵扯不清，有争议的。

3、车辆损毁特别严重或是当事人不能自行移动车辆的。

4、造成事故的车辆碰撞建筑物、公共设施或其他设施的。

5、事故车主没有有效的机动车驾驶证。

6、发生事故的车辆驾驶人饮酒、服用国家管制的精神药品或者麻醉药品的。

7、交通事故逃逸是会提高承受刑事处罚的可能，建议为了个人着想最好别轻易去逃逸。交通事故逃逸私了之后责任者还会受到哪些处罚，或还能否追究责任者，

8、对方由于肇事逃逸，在交强险范围内赔偿后，第三者责任险由于通常保险公司规定肇事逃逸不予理赔，因此就超过部分，应该向肇事者追讨，要求给予全部赔偿。交通事故赔偿项目主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院期间伙食补助费、营养费、鉴定费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金。

9、如果受害人伤情不构成重伤，肇事者只有民事赔偿责任，全部赔偿到位后责任免除。可以自行调解或在交警队主持下调解。如果受害人伤情构成重伤以上，肇事者涉嫌构成交通肇事罪，面临刑事处罚。