一、公司是否应该对员工违法行为承担连带责任

员工违法企业不一定有责任，如果员工是因为执行工作任务违反法律规定，造成他人损害的，企业要承担侵权责任，员工自己承担相应的民事责任或者刑事责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条

用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。

《中华人民共和国刑法》第三十一条

单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。本法分则和其他法律另有规定的，依照规定。

二、员工违法可以开除吗

员工违法可以开除的，开除员工的条件如下：

1．用人单位提出，经与员工协商一致，可以解除劳动合同。

2．员工有下列情形之一的，用人单位可以随时解除劳动合同：

（1）在试用期内被证明不符合录用条件；

（2）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度；

（3）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害；

（4）被依法追究刑事责任。

三、员工违法解除劳动合同的赔偿金怎么算

员工违法解除劳动合同的赔偿金以公司实际受到的损失计算。

劳动者违约离职造成用人单位损失的，应当承担赔偿责任。用人单位可以通过以下方法维权：与劳动者协商；向基层人民调解组织、企业劳动争议调解委员会或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解；向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服，向人民法院提起诉讼。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第一编　总则 第二章　犯罪 第四节　单位犯罪　　　　第三十一条　单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。本法分则和其他法律另有规定的，依照规定。