在未开展劳动工伤诊断评估的情况下，以下几种风险将会给雇主带来潜在的责任与风险：

首先，責任风险：当雇员在执行职务时遭受伤害或是疾病困扰，依据国家相关法律法规以及工伤保险的相关政策，作为雇主需承担指派员工工伤赔偿款的责任。

然而，如若劳动工伤诊断评估未得到实施，那么我们将难以明确判断雇员收到的伤害是因工产生的，并且不能确定这样的损害所对应的工伤级别及赔偿额度。

其次，法律责任风险：处在这样的情况中，雇主若未能做到严格依据相关规定为雇员缴纳工伤保险，亦或者不能按时向雇员支付工伤赔偿款，将有可能被追究相应的法律责任。

最后，商誉风险：假若雇主未能及时有效地解决雇员工伤事故问题，将会对企业的商业信誉和声誉造成不小的负面影响，可能导致在职员工对于公司的信任感下降，从而影响公司的整体形象和声誉。

《工伤保险条例》第十七条

职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。

用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其直系亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。