行为人构成污染环境罪既遂的刑事责任承担方式：

经人民法院依法裁判，且裁判生效后，承担相应刑事责任，即一般情节，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

《中华人民共和国刑法》第三百三十八条违反国家

排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。