在第一种情况中，私人间的雇佣即指车主在临时需要时花费少量费用雇佣他人代替驾驶，这样的行为使得双方之间自然而然地形成了雇佣关系。

特别值得关注的是，许多大酒店以及餐厅门前经常会看到一些临时代驾司机的身影。

若不幸在此过程中发生了交通事故，纠纷的解决方式应遵循雇佣劳务合同约定的各项权益。

如果不幸真的发生交通事故，则应首先考虑由保险方承担相应的赔偿责任，如仍显不足，则剩余的部分将由车主自行承担。

然而，假如责任在于代驾人员，因其故意或者重大过失导致他人受到损害，那么代驾人员应该对其所引发的交通事故负起连带赔偿责任。

接下来要探讨的第二个话题，便涉及到代驾公司提供的服务。

根据《民法典》中的明确规定，如果涉及到有偿的委托合同，由于代理人的失误给委托人带来损失，委托人有权要求赔偿。

同样地，如果是无偿的委托合同，但由于代理人的故意或者严重疏忽令委托人蒙受损失，委托人也有权向代理人提出赔偿的要求。

因此，在这类情况下发生交通事故后，首要任务是确定保险人是否能承担全部的保险责任。

倘若保险额度仍然显有不足，为了确保公正公平，赔偿责任应由代驾公司来最终承担。

《民法典》第九百二十九条

有偿的委托合同，因受托人的过错造成委托人损失的，委托人可以请求赔偿损失。无偿的委托合同，因受托人的故意或者重大过失造成委托人损失的，委托人可以请求赔偿损失。

受托人超越权限造成委托人损失的，应当赔偿损失。