生父与继母或生母与继父离婚时，对其曾抚养的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，应当由生父或生母继续抚养，法律也不要求继父母给付继子女抚养费。如果继父母同意抚养继子女或给付抚养费的，法律也不反对。如果子女继续与继父或者继母共同生活的，继父母应当承担子女的抚养费。

再婚关系一旦形成，对未成年或不能独立生活的子女，继父或者继母有法定的抚养义务，且不可认为没有血缘关系，就拒绝承担对继子女的抚养教育义务。已经履行了抚养义务的继父或者继母，不能因为解除婚姻关系而要求对方返还其履行法定抚养义务所支出的费用。

律师补充：

【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。抚育费应定期给付，有条件的可一次性给付。对一方无经济收入或者下落不明的，可用其财物折抵子女抚育费。