开车把狗撞死后逃跑，是否构成肇事逃逸应当具体问题具体分析。

1.被撞的狗属于流浪狗,则不构成犯罪;

2.被撞的狗是有管理人或者所有权人的，将狗撞死后逃跑则属于肇事逃逸。交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。该条的“发生交通事故”，没有指人还是动物，就是说只要是出了事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。

一、撞死狗跑了交警会不会立案

撞死有主人的狗且狗主人主张赔偿的情况下报警，狗确实有一定价值的话交警会立案的。撞死狗在狗有主人且狗主人主张赔偿的情况下需要赔偿，如果不构成犯罪的，可以并处民事责任和行政责任。

如果路上撞死的是宠物狗，属于直接造成个人财产损失，构成交通事故。如果发生交通事故后没停，擅自逃离现场，也就同时构成了交通肇事逃逸。

交通肇事罪的构成要件如下：

1、客体要件：本罪侵犯的客体，是交通运输的安全。交通运输，是指与一定的交通工具与交通设备相联系的铁路、公路、水上及空中交通输，这类交通运输的特点是与广大人民群众的生命财产安全紧相连，一旦发生事故，就会危害到不特定多数人的生命安全。造成公私财产的广泛破坏，所以，其行为本质上是危害公共安犯罪；2、客观要件：本罪客观方面表现为在交通运输活动中违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受大损失的行为；

3、主体要件：本罪的主体为一般主体。即凡年满16周岁、具有刑事责任能力的自然人均可构成。主体不能理解为在上述交通运输部门工作的一切人员，也不能理解为仅指火车、汽车、电车、船只、航空器等交通工具的驾车人员，而应理解为一切直接从事交通运输业务和保证交通运输的人员以及非交通运输人员；

4、主观要件：本罪主观方面表现为过失，包括疏忽大意的过失和过于自信的过失。这种过失是指行为人对自己的违章行为可能造成的严重后果的心理态度而言。行为人在违反规章制度上可能是明知故犯，如酒后驾车、强行超车、超速行驶等，但对自己的违章行为可能发生重大事故，造成严重后果，应当预见而因疏忽大意，没有预见，或者虽已预见，但轻信能够避免，以致造成了严重后果。

二、撞死狗算不算肇事逃逸？

开车把狗撞死后逃跑，是否构成肇事逃逸应当具体问题具体分析。

1.被撞的狗属于流浪狗，则不构成犯罪;

2.被撞的狗是有管理人或者所有权人的，将狗撞死后逃跑则属于肇事逃逸。交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。