在驾驶过程中因饮酒过量导致一人不幸身亡，这已经构成了严重的交通肇事罪。

根据相关法律规定，驾驶员将被吊销其驾驶证，并且终身无法再次获得机动车驾驶证。

交通肇事罪的具体情况包括但不限于以下几种：

（1）在事故中导致一人或多人死亡，或者三人以上受伤，且驾驶员对事故负有全部或主要责任；

（2）在事故中导致财产损失超过30万元人民币。

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的明确规定：任何违反道路交通安全法律、法规的行为，如果引发了重大交通事故，并构成犯罪，都将依法追究刑事责任，同时由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。

对于那些在交通事故发生后选择逃逸的驾驶员，他们不仅会被公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，而且还将从此失去资格再考取机动车驾驶证。

《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条

违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。

造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。