对于上路行驶的拖拉机，依照法律规定，应由农业（农业机械）主管部门履行本法第八条、第九条、第十三条、第十九条及第二十三条所赋予公安机关交通管理部门的监管职责。

具体而言，即是由农业（农业机械）主管部门在对上路行驶的拖拉机实施管理过程中，尽责地行使上述赋予的权力。

值得注意的是，关于拖拉机的车辆注册登记、驾照颁发及审验等相关事宜，多年以来，都由农业（农业机械）主管部门受公安机关的委托进行规范管理。

《中华人民共和国道路交通安全法》第八十七条

公安机关交通管理部门及其交通警察对道路交通安全违法行为，应当及时纠正。公安机关交通管理部门及其交通警察应当依据事实和本法的有关规定对道路交通安全违法行为予以处罚。对于情节轻微，未影响道路通行的，指出违法行为，给予口头警告后放行。