依据我国相关法律的规定，火锅店顾客自行操作造成烫伤的，如果火锅店没有履行安全责任的，例如告知顾客如何操作等义务的，火锅店与顾客共同承担责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任;经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。