侦查期限，在抓获犯罪嫌疑人之前，公安机关的侦查期限是没有规定限制的。所以这个问题应当附加一个条件，即犯罪嫌疑人被刑事拘留后，侦查羁押期限的最长多久。根据刑诉法的规定，一般刑事案件的侦查羁押期限为三个月零七天，特殊情况下，最长可延长至七个月。根据刑事诉讼法和六机关的规定，遇有下列情况不计入原有的侦查羁押期限，即重新计算羁押期限：1、在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照《刑诉法》第154条的规定重新计算侦查羁押期限。重新计算侦查羁押期限的，由公安机关决定，无需人民检察院批准，但须报人民检察院备案。2、公安机关补充侦查完毕移送检察院后，人民检察院重新计算审查期限。3、人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。4、人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起重新计算审理期限5、第二审人民法院发回重审人民法院重新审判的案件，原审人民法院自收到发回案件之日起，重新计算审理期限。6、简易程序转为普通程序的案件，审理期限应当从决定转为普通程序之日起计算。

一、逮捕后羁押期限的计算方法

对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月;案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。下列案件在刑事诉讼法第154条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长2个月：(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;(二)重大的犯罪集团案件;(三)流窜作案的重大复杂案件;(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照刑事诉讼法第156条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长2个月。羁押期间的起止日期，按照以下方法计算：(1)从检察机关批准或决定逮捕之日起开始至犯罪嫌疑人被移送审查起诉之日或释放之日止;(2)在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照刑事诉讼法第154条的规定重新计算侦查羁押期限，而且不再经人民检察院批准，但须报人民检察院备案;(3)犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，应当对其身份进行调查，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但是不得停止对其犯罪行为的侦查取证;(4)对犯罪嫌疑人作精神病鉴定的期间不计入侦查羁押期限。