在这种情况下，若是您在判决生效之日便已履行付款义务，那么自判决生效之时起（这里指的是上诉期间已过），您即可着手与保险公司商讨并处理理赔相关事务。因为，保险公司亦遵循着其特定的理赔审理程序。

然而，若对方当事人未能积极配合或不愿与保险公司进行交涉，您可径直向做出判决的人民法院立案庭递交执行申请，由执行局代为执行。在此过程中，您无需预先缴纳任何费用。

值得注意的是，法院的执行期限通常为六个月，因此，在申请执行之后，最迟六个月之内您将能够顺利获得赔偿。

至于您提到的十日内完成赔付，这似乎并不现实，因为保险公司的赔付流程具有其自身的审判程序，而十日仅为最短的预计时间。当法院收到保险公司的执行款项时，您可于当日前往法院领取该笔款项。

《中华人民共和国社会保险法》

第十条保险合同是投保人与保险人约定保险权利义务关系的协议。

投保人是指与保险人订立保险合同，并按照合同约定负有支付保险费义务的人。

保险人是指与投保人订立保险合同，并按照合同约定承担赔偿或者给付保险金责任的保险公司。

第十一条订立保险合同，应当协商一致，遵循公平原则确定各方的权利和义务。

除法律、行政法规规定必须保险的外，保险合同自愿订立。