父母对子女有抚养教育的义务，父母不履行义务时，未成年的或者不能独立生活的子女，有要求父母给付抚养费的权利。父亲死亡后，如果继母同意继续抚养孩子，继母可以要求的亲生母亲支付抚养费。孩子的亲生母亲不能以继母继承了前夫遗产为由拒绝支付抚养费。如果孩子的亲生母亲想要抚养孩子，也是可以的，不过此时继母无需支付抚养费。

子女对继母（继父）有赡养义务吗

赡养是指子女在经济上为父母提供必要的生活用品和生活费用，在生活上给予扶助的行为。根据法律规定，若成年继子女在未成年时与继父母形成了抚养关系，则有赡养义务。继父或继母与继子女之间形成抚养关系的条件应该是继子女和继父或继母共同生活并接受继父或继母抚养教育。

《中华人民共和国民法典》

第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。