自然血亲的父母与子女，是不能断绝关系的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。

父母一方不给抚养费，可以通过协商、诉讼的方式索要，但这并不能导致亲子关系的断绝。

我国法律并不支持断绝亲子关系。

一、成年后有必要断绝父女关系吗？

成年后不可以断绝父女关系。无论什么年龄段都不能断绝父女关系，父母与子女之间的关系因血缘而形成，永远不会消灭，法律并不承认任何形式的断绝父女关系。

但如果是养父母与养子女之间，可以通过解除收养关系的方式断绝关系。

二、法律上父女关系的解除是怎么样的

法律上父女关系不能解除，具体如下：

1、父女关系不能断绝，法律不允许，即使通过某些途径断绝父女关系了法律也不会承认；

2、父母与子女的亲属关系是基于血缘形成的，血缘关系无法改变，因出生而产生，因死亡而消灭。

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

三、想断绝父母子女关系，有哪些法律证据

首先，自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的，自然血亲的父母子女关系是不能通过法律程序或其他方式人为地解除，只能因父母子女一方的死亡而终止。如我国法律规定：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。而有关脱离自然血亲关系的声明当然也是无效的。其次、拟制血亲的父母子女关系是基于收养或再婚的法律行为以及事实上的抚养关系的形成，由法律认可而人为设定的，如养父母和养子女间的关系。这种拟制血亲的父母子女关系，可以因一方的死亡而终止，也可以因所拟制的亲属关系依法解除而终止。如收养关系解除后，养父母与养子女间的养父母子女关系自然解除。